clear all
close all
clc

L=20;
n=128;
x2=linspace(-L/2,L/2,n+1);
x=x2(1:n);

u=exp(-x.*x);
ut=fft(u);
utshift=fftshift(ut);


%%% look at the derivative of sech
v=sech(x);
vt=fft(v);
k=(2*pi/L)*[0:(n/2-1) (-n/2):-1];

vt1=i*k.*vt;
v1=ifft(vt1);
vexact=-sech(x).*tanh(x);
plot(x,v1,'k',x,vexact,'m--')